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1、在給出微分學中值定理的數學定義之前，我們先從幾何的角度看一個問題，如下： 設有連續函數，a與b是它定義區間內的兩點(a＜b)，假定此函數在(a,b)處處可導，也就是在(a,b)內的函數圖形上處處都由切線，那末我們從圖形上容易直到， 差商就是割線AB的斜率，若我們把割線AB作平行于自身的移動，那么至少有一次機會達到離割線最遠的一點P(x=c)處成為曲線的切線，而曲線的斜率為，由于切線與割線是平行的，因此 成立。
2、 注：這個結果就稱為微分學中值定理，也稱為拉格朗日中值定理 如果函數，在閉區間[a，b]上連續，在開區間(a，b)內可導，且≠0，那末在(a，b)內至少有一點c，使成立。
3、 例題：證明方程在0與1之間至少有一個實根 證明：不難發現方程左端是函數的導數： 函數在[0，1]上連續，在(0,1)內可導，且，由羅爾定理 可知，在0與1之間至少有一點c，使，即 也就是：方程在0與1之間至少有一個實根。
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